Question

【題目】如圖，一種拉桿式旅行箱的示意圖，箱體長AB=50cm，拉桿最大伸長距離BC=30cm，（點A、B、C在同一條直線上），在箱體的底端裝有一圓形滾輪⊙A，其直徑為10cm，⊙A與水平地面切于點D，過A作AE∥DM．當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點C處且拉桿達到最大延伸距離時，點C距離水平地面（40 +5）cm，求此時拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的大小及點B到水平地面的距離．

Answer 1

【答案】解：CF=40 +5﹣5=40 （m）． 則sin∠CAF= = ，
則∠CAF=60°，
如圖，

作BH⊥AF于點G，交DM于點H．
則BG∥CF，
∴△ABG∽△ACF．
，
即 ，
解得：BG=25 ，
點B到水地面的距離為（25 +5 ）cm
【解析】先用三角函數求出∠CAF，再用相似三角形得出比例式求出BG，即可．
【考點精析】本題主要考查了切線的性質定理和相似三角形的應用的相關知識點，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑；測高：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達兩點間的舉例，常構造相似三角形求解才能正確解答此題．