【題目】如圖，點
在
的邊
上，以為圓心，
為半徑的圓與交于點
，與
交于點
，并且與邊
相切于點
，連接
．已知平分
．
（1）求證：
；
（2）若
，
的半徑為3．求陰影部分的面積．（結果保留
和根號）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．
例如：某三角形三邊長分別是2，4，
，因為
，所以這個三角形是奇異三角形．
（1）根據定義：“等邊三角形是奇異三角形”這個命題是______命題（填“真”或“假命題”）；
（2）在
中，
，
，
，
，且
，若是奇異三角形，求
；
（3）如圖，以
為斜邊分別在的兩側作直角三角形，且
，若四邊形
內存在點
，使得
，
．
①求證：
是奇異三角形；
②當是直角三角形時，求
的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
材料一：
早在2011年9月25日，北京故宮博物院就開始嘗試網絡預售門票，2011年全年網絡售票僅占1.68%.2012年至2014年，全年網絡售票占比都在2%左右.2015年全年網絡售票占17.33%，2016年全年網絡售票占比增長至41.14%.2017年8月實現網絡售票占比77%.2017年10月2日，首次實現全部網上售票.與此同時，網絡購票也采用了“人性化”的服務方式，為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務.實現全網絡售票措施后，在北京故宮博物院的精細化管理下，觀眾可以更自主地安排自己的行程計劃，獲得更美好的文化空間和參觀體驗.
材料二：
以下是某同學根據網上搜集的數據制作的2013-2017年度中國國家博物館參觀人數及年增長率統計表.
年度 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
參觀人數（人次） | 7 450 000 | 7 630 000 | 7 290 000 | 7 550 000 | 8 060 000 |
年增長率（%） | 38.7 | 2.4 | -4.5 | 3.6 | 6.8 |
他還注意到了如下的一則新聞：2018年3月8日，中國國家博物館官方微博發文，宣布取消紙質門票，觀眾持身份證預約即可參觀. 國博正在建設智慧國家博物館，同時館方工作人員擔心的是：“雖然有故宮免（紙質）票的經驗在前，但對于國博來說這項工作仍有新的挑戰.參觀故宮需要觀眾網上付費購買門票，他遵守預約的程度是不一樣的.但（國博）免費就有可能約了不來，擠占資源，所以難度其實不一樣.” 盡管如此，國博仍將積極采取技術和服務升級，希望帶給觀眾一個更完美的體驗方式.
根據以上信息解決下列問題：
（1）補全以下兩個統計圖；
（2）請你預估2018年中國國家博物館的參觀人數，并說明你的預估理由.
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【題目】如圖①，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖1中的一個損矩形；
（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；
（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發生變化？若沒有發生變化，求出點N的坐標；若發生變化，請說明理由；
（4）在圖②中，過點M作MG⊥y軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標．
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【題目】如圖1，是一種自卸貨車．如圖2是貨箱的示意圖，貨箱是一個底邊AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端檔板高DE=0.5米，底邊AB離地面的距離為1.3米．卸貨時，貨箱底邊AB的仰角α=37°(如圖3)，求此時檔板最高點E離地面的高度．(精確到0.1米，參考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
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【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
(1)方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根為____________；
(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集為________；
(3)y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為________；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為________．
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【題目】某文具專柜從太原市小商品批發市場購進一批膠帶，每個進價0.5元.調查發現，當銷售價為0.8元時，每月可售出500個；如果售價每降低0.05元，那么平均每月可多售出200個．
（1）當降價0.2元時，平均每月銷售膠帶______個；
（2）攤主要想平均每月贏利180元，且盡可能讓利與顧客，應該如何定價？
（3）在（2）的條件下，每個膠帶的利潤率是______．
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【題目】2020年2月22日深圳地鐵10號線華南城站試運行，預計今年6月正式開通．在地鐵的建設中，某段軌道的鋪設若由甲乙兩工程隊合做，12天可以完成，共需工程費用27720元；已知乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的1.5倍，且甲隊每天的工程費用比乙隊多250元．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？
（2）若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節約資金的角度考慮，應選擇哪個工程隊？請說明理由．
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