Question

【題目】如圖,已知點O為兩內角平分線交點，∠A= 80°，則∠BOC=_______ 。

Answer 1

【答案】130度

【解析】（1）先根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，再根據BO、CO分別平分∠ABC與∠ACB求出∠1+∠2的度數，由三角形內角和定理即可得出∠BOC的度數；

解：如圖所示，

∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°．
∵BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-50°=130°．

“點睛”本題考查的是三角形內角和定理以及角平分線的性質，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件以及三角形的外角通常情況下是轉化為內角來解決．