Question

（2013•達州）選取二次三項式ax²+bx+c（a≠0）中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方．例如
①選取二次項和一次項配方：x²-4x+2=（x-2）²-2；
②選取二次項和常數項配方：x2-4x+2=(x-

2

)2+(2

2

-4)x，或x2-4x+2=(x+

2

)2-(4+2

2

)x
③選取一次項和常數項配方：x2-4x+2=(

2

x-

2

)2-x2
根據上述材料，解決下面問題：
（1）寫出x²-8x+4的兩種不同形式的配方；
（2）已知x²+y²+xy-3y+3=0，求x^y的值．

Answer 1

分析：（1）根據配方法的步驟根據二次項系數為1，常數項是一次項系數的一半的平方進行配方和二次項和常數項在一起進行配方即可．
（2）根據配方法的步驟把x²+y²+xy-3y+3=0變形為（x+

1

2

y）²+

3

4

（y-2）²=0，再根據x+

1

2

y=0，y-2=0，求出x，y的值，即可得出答案．

解答：解：（1）x²-8x+4
=x²-8x+16-16+4
=（x-4）²-12；
x²-8x+4
=（x-2）²+4x-8x
=（x-2）²-4x；

（2）x²+y²+xy-3y+3=0，
（x+

1

2

y）²+

3

4

（y-2）²=0，
x+

1

2

y=0，y-2=0，
x=-1，y=2，
則x^y=（-1）²=1；

點評：本題考查了配方法的應用，根據配方法的步驟和完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²進行配方是解題的關鍵，是一道基礎題．