Question

如圖是二次函數的圖象，其頂點坐標為M(1,-4).

（1）求出圖象與軸的交點A,B的坐標；
（2）在二次函數的圖象上是否存在點P，使,若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）將二次函數的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.

Answer 1

（1）A（-1，0），B（3,0）
（2）存在點P，P點坐標為（-2，5）或（4，5）
（3）

試題分析：（1）因為M(1,-4) 是二次函數的頂點坐標，所以，令解之得.∴A，B兩點的坐標分別為A（-1，0），B（3,0）
（2）在二次函數的圖象上存在點P，使設則，又,∴，即，∵二次函數的最小值為-4，∴.當時，.故P點坐標為（-2，5）或（4，5）
（3）

如圖，當直線經過A點時，可得，當直線經過B點時，可得由圖可知符合題意的的取值范圍為
點評：本題關鍵在于求出函數的解析式，學生對這類題目需要多掌握，中考的重點難點，同時也是易錯點，應該多做這方面的練習