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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸相交點C（0，

3

）．
（1）求該二次函數解析式；
（2）連接AC、BC，點M、N分別是線段AB、BC上的動點，且始終滿足BM=BN，連接MN．
①將△BMN沿MN翻折，B點能恰好落在AC邊上的P處嗎？若能，請判斷四邊形BMPN的形狀并求出PN的長；若不能，請說明理由．
②將△BMN沿MN翻折，B點能恰好落在此拋物線上嗎？若能，請直接寫出此時B點關于MN的對稱點Q的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•相城區模擬）如圖，已知二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C，過點C作CD⊥y軸交該拋物線于點D，且AB=2，CD=4．
（1）該拋物線的對稱軸為

直線x=2

，B點坐標為（

3，0

），CO=

3

；
（2）若P為線段OC上的一個動點，四邊形PBQD是平行四邊形，連接PQ．試探究：
①是否存在這樣的點P，使得PQ²=PB²+PD²？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
②當PQ長度最小時，求出此時點Q的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•南京二模）閱讀材料，回答問題：
如果二次函數y₁的圖象的頂點在二次函數y₂的圖象上，同時二次函數y₂的圖象的頂點在二次函數y₁的圖象上，那么我們稱y₁的圖象與y₂的圖象相伴隨．
例如：y=（x+1）²+2圖象的頂點（-1，2）在y=-（x+3）²+6的圖象上，同時y=-（x+3）²+6圖象的頂點
（-3，6）也在y=（x+1）²+2的圖象上，這時我們稱這兩個二次函數的圖象相伴隨．

（1）說明二次函數y=x²-2x-3的圖象與二次函數y=-x²+4x-7的圖象相伴隨；
（2）如圖，已知二次函數y₁=

1

4

（x+1）²-2圖象的頂點為M，點P是x軸上一個動點，將二次函數y₁的圖象繞點P旋轉180°得到一個新的二次函數y₂的圖象，且旋轉前后的兩個函數圖象相伴隨，y₂的圖象的頂點為N．
①求二次函數y₂的關系式；
②以MN為斜邊作等腰直角△MNQ，問y軸上是否存在滿足要求的點Q？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀材料，回答問題：
如果二次函數y₁的圖象的頂點在二次函數y₂的圖象上，同時二次函數y₂的圖象的頂點在二次函數y₁的圖象上，那么我們稱y₁的圖象與y₂的圖象相伴隨．
例如：y=（x+1）²+2圖象的頂點（-1，2）在y=-（x+3）²+6的圖象上，同時y=-（x+3）²+6圖象的頂點
（-3，6）也在y=（x+1）²+2的圖象上，這時我們稱這兩個二次函數的圖象相伴隨．

（1）說明二次函數y=x²-2x-3的圖象與二次函數y=-x²+4x-7的圖象相伴隨；
（2）如圖，已知二次函數y₁= $數學公式$ （x+1）²-2圖象的頂點為M，點P是x軸上一個動點，將二次函數y₁的圖象繞點P旋轉180°得到一個新的二次函數y₂的圖象，且旋轉前后的兩個函數圖象相伴隨，y₂的圖象的頂點為N．
①求二次函數y₂的關系式；
②以MN為斜邊作等腰直角△MNQ，問y軸上是否存在滿足要求的點Q？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012年河南省中招考試說明解密預測數學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸相交點C（0，

）．
（1）求該二次函數解析式；
（2）連接AC、BC，點M、N分別是線段AB、BC上的動點，且始終滿足BM=BN，連接MN．
①將△BMN沿MN翻折，B點能恰好落在AC邊上的P處嗎？若能，請判斷四邊形BMPN的形狀并求出PN的長；若不能，請說明理由．
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