Question

13．如圖，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度數．

Answer 1

分析 根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和用∠2和∠BCF表示出∠DFE，再根據∠2=∠3整理可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的內角和等于180°求解即可．

解答 解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，
∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3+∠BCF，
即∠DFE=∠ACB，
∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．

點評 本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質，并準確識圖，找出圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．