Question

【題目】如圖，某種窗戶由上下兩部分組成，其上部是用木條圍成的半圓形，且半圓內部用了三根等長的木條分隔，下部是用木條圍成的邊長相同的四個小正方形，木條寬厚不計，已知下部的小正方形的邊長為a米．

（1）用含a的式子分別表示窗戶的面積和木條用料（實線部分）的總長；

（2）若a＝1，窗戶上安裝的是玻璃，玻璃每平方米25元，木條每米20元，求制作這扇窗戶需要多少元？（π取3，結果精確到個位）

Answer 1

【答案】（1）（15+π）a（cm）．（2）498元．

【解析】

（1）窗戶的面積包括一個正方形面積一個半圓面積，相加即可．材料總長度就是求圖形中線段的總長度，將所有線段長度相加即可；

（2）將a＝1代入25（4a2+πa2）+20（15+π）a計算可得．

解：（1）S＝2a×2a+πa2＝4a2+πa2

即窗戶的面積為（4a2+πa2）cm2．

15a+a＝（15+π）a（cm）

即制作這種窗戶所需材料的總長度（15+π）a（cm）．

（2）a＝1時，25（4a2+πa2）+20（15+π）a

≈25×（4×1+×3×1）+20×（15+3）×1

＝137.5+360

＝497.5

≈498（元），即制作這扇窗戶需要498元．