Question

已知：如圖，二次函數（）的圖象與軸交于A、B兩點．

（1）求A、B兩點的坐標（可用含字母的代數式表示）；

（2）第一象限內的點C在二次函數

的圖象上，且它的橫坐標與縱坐標之積為9，∠BAC的正弦值為，求m的值．

 

Answer 1

解：（1）中，

令y=0，得

，

            x₁= -4，x₂= -m，

    ∵0<m<4，

∴ A (-4，0)，B (-m ，0).         

（2） 過點C作CD⊥x軸，垂足為D，

∵ sin∠BAC= = ，

∴設CD=3k，AC=5k ，

∴AD=4k，

∵ OA= 4，

    ∴OD = 4k–4，

   ∴ C (4k–4，3k) ．

∵點C的橫坐標與縱坐標之積為9，

∴，

∴k₁=- (不合題意，舍去)，k₂= ．

∴C (2，)．      

     ∵點C在二次函數的圖象上，

∴ ，

    ∴