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我們已經知道了一些特殊的勾股數，如三個連續整數中的勾股數：3、4、5；三個連續的偶數中的勾股數6、8、10；由此發現勾股數的正整數倍仍然是勾股數。

（1）如果a、b、c是一組勾股數，即滿足，求證：ka、kb、kc（k為正整數）也是一組勾股數.

（2）另外利用一些構成勾股數的公式也可以寫出許多勾股數，如

①公式，，（m、n為整數，m＞n，m＞1）

②世界上第一次給出的勾股數的公式，被收集在《九章算術》中

，，（m、n為正整數，m＞n）

③公元前427—公元前347，由柏拉圖提出的公式

，，（n＞1，且n為整數）

④畢達哥拉斯學派提出的公式

，，（n為正整數）

請你在上述的四個公式中選擇一種加以證明，滿足公式的a、b、c是一組勾股數

（3）請根據你在（2）中所選的公式寫出一組勾股數.

解：（1）

ka、kb、kc是勾股數

（2）任意選擇一個公式分別求、、

（3）根據所選擇的公式寫出一組勾股數，如3、4、5

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們已經知道了一些特殊的勾股數，如三個連續整數中的勾股數：3、4、5；三個連續的偶數中的勾股數6、8、10；由此發現勾股數的正整數倍仍然是勾股數．
（1）如果a、b、c是一組勾股數，即滿足a²+b²=c²，求證：ka、kb、kc（k為正整數）也是一組勾股數．
（2）另外利用一些構成勾股數的公式也可以寫出許多勾股數，如
①公式a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²（m、n為整數，m＞n，m＞1）
②世界上第一次給出的勾股數的公式，被收集在《九章算術》中a=

(m2-n2)，b=mn，c=

(m2+n2)（m、n為正整數，m＞n）
③公元前427-公元前347，由柏拉圖提出的公式a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1，且n為整數）
④畢達哥拉斯學派提出的公式a=2n+1，b=2n²+2n，c=2n²+2n+1（n為正整數），請你在上述的四個公式中選擇一種加以證明，滿足公式的a、b、c是一組勾股數
（3）請根據你在（2）中所選的公式寫出一組勾股數．

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科目：初中數學 來源：吉林省長春外國語學校2011-2012學年八年級第一次月考數學試題 題型：044

我們已經知道了一些特殊的勾股數，如三個連續整數中的勾股數：3、4、5；三個連續的偶數中的勾股數6、8、10；由此發現勾股數的正整數倍仍然是勾股數．

(1)如果a、b、c是一組勾股數，即滿足a²＋b²＝c²，求證：ka、kb、kc(k為正整數)也是一組勾股數．

(2)另外利用一些構成勾股數的公式也可以寫出許多勾股數，如

①公式a＝m²－n²，b＝2mn，c＝m²＋n²(m、n為整數，m＞n，m＞1)

②世界上第一次給出的勾股數的公式，被收集在《九章算術》中a＝(m²－n²)，b＝mn，c＝(m²＋n²)(m、n為正整數，m＞n)