Question

【題目】如圖①，四邊形中，．

（1）動點從出發，以每秒1個單位的速度沿路線運動到點停止，設運動時間為，的面積為關于的函數圖象如圖②所示，求的長．

（2）如圖③動點從點出發，以每秒2個單位的速度沿路線運動到點停止，同時，動點從點出發，以每秒5個單位的速度沿路線運動到點停止，設運動時間為，當點運動到邊上時，連接，當的面積為8時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）和.

【解析】

（1）根據題意由函數圖象可知動點從出發，以每秒1個單位的速度從C到D耗時16秒求出CD，再利用三角形面積公式求得AD即可；

（2）由題意可知只能有P和點都在邊上，此時分當P在Q上方時以及當P在Q下方時兩種情況運用數形結合思維進行分析得出答案.

解：（1）由函數圖象可知動點從出發，以每秒1個單位的速度從C到D耗時36-20=16秒，即CD=16，而此時的面積為96，又因為，

即有,解得.

所以.

（2）由題意可知Q運動到點停止的時間為，而P運動到點停止的時間為6，

所以只能有P和點都在邊上，此時以PQ為底邊，CD為高，

設運動時間為，則AP=2t，QD=5t-16，（），

①當P在Q上方時，則有PQ=AD-AP-QD= ，

可知的面積為8時即，解得（滿足條件）；

②當P在Q下方時，則有PQ=QD-（AD-AP）= ，

可知的面積為8時即，解得（滿足條件）.

所以當的面積為8時，的值為和.