Question

【題目】如圖，圓內接四邊形ABCD，AB是⊙O的直徑，OD∥A交BC于點E．

（1）求證：△BCD為等腰三角形；

（2）若BE＝4，AC＝6，求DE．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）根據OD⊥BC于E可知＝，所以BD＝CD，故可得出結論；

（2）先根據圓周角定理得出∠ACB＝90°，再OD∥AC，由于點O是AB的中點，所以OE是△ABC的中位線，故OE＝AC，在Rt△OBE中根據勾股定理可求出OB的長，故可得出DE的長，進而得出結論．

解：（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵OD∥AC，

∵OD⊥BC

∴＝，

∴BD＝CD，

∴△BDC是等邊三角形．

（2）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵OD∥AC，

∵點O是AB的中點，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE＝AC＝×6＝3，

在Rt△OBE中，

∵BE＝4，OE＝3，

∴OB＝＝＝5，即OD＝OB＝5，

∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2．