Question

【題目】如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y= 的圖象都經過點A（2，﹣2）．

（1）分別求這兩個函數的表達式；
（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據題意，將點A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，

解得：k=﹣1，

∴正比例函數的解析式為：y=﹣x，

將點A（2，﹣2）代入y= ，得：﹣2= ，

解得：m=﹣4；

∴反比例函數的解析式為：y=﹣ ；

（2）

解：直線OA：y=﹣x向上平移3個單位后解析式為：y=﹣x+3，

則點B的坐標為（0，3），

聯立兩函數解析式 ，解得： 或 ，

∴第四象限內的交點C的坐標為（4，﹣1），

∴S△ABC= ×（1+5）×4﹣ ×5×2﹣ ×2×1=6

【解析】（1）將點A坐標（2，﹣2）分別代入y=kx、y= 求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標，聯立方程組求解可得第四象限內的交點C得坐標，割補法求解可得三角形的面積．此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，直線與坐標軸的交點，待定系數法求函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．