Question

【題目】如圖，∠ACE=∠AEC．
（1）若CE平分∠ACD，求證：AB∥CD．
（2）若AB∥CD，求證：CE平分∠ACD．請在（1）、（2）中選擇一個進行證明．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據等量代換得到∠ACE=∠AEC，再根據平行線的判定，即可得出AB∥CD；
（2）根據等量代換得到∠ACE=∠ECD，再根據角平分線的定義，即可得出CE平分∠ACD．

解：（1）∵CE平分∠ACD．（已知）
∴∠ACE=∠ECD．（角平線定義）
∵∠ACE=∠AEC．（已知）
∴∠ECD=∠AEC．（等量代換）
∴AB∥CD．（內錯角相等，兩直線平行）
（2）∵AB∥CD．（已知）
∴∠AEC=∠ECD．（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠ACE=∠AEC．（已知）
∴∠ACE=∠ECD．（等量代換）
∴CE平分∠ACD．