Question

已知：二次函數的圖象經過原點，對稱軸是直線x=-2，最高點的縱坐標為4，求：該二次函數解析式．

Answer 1

分析：根據二次函數的圖象對稱軸是直線x=-2，最高點的縱坐標為4可知拋物線的頂點坐標為（-2，4），設出其頂點式，再把原點坐標代入求出a的值即可．

解答：解：∵二次函數的圖象對稱軸是直線x=-2，最高點的縱坐標為4，
∴拋物線的頂點坐標為（-2，4），
∴設y=a（x+2）²+4（a≠0），
∵二次函數的圖象經過原點，
∴代入（0，0）點，則有0=a（0+2）²+4，解得a=-1，
∴二次函數解析式為：y=-x²-4x．

點評：本題考查的是用待定系數法求二次函數的解析式，根據題意得出拋物線的頂點坐標，設出其頂點式是解答此題的關鍵．