Question

觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過A作AD⊥BC于D(如圖)，則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．

  同理有，．所以

  即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.根據上述材料，完成下列各題.

（1）如圖，△ABC中，∠B=45⁰,∠C=75⁰，BC=60，

則∠A=          ；AC=              ；

 

 

 

 

 

 

 

	第27題圖2

 

 

 (2)如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里／時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖)，求此時貨輪距燈塔A的距離AB.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

.解：（1）∠A=60⁰，AC=……………4’

       (2)如圖，依題意：BC=60×0.5=30（海里）

∵CD∥BE 

∴∠DCB+∠CBE=180⁰

        ∵∠DCB=30⁰

∴∠CBE=150⁰

∵∠ABE=75⁰

∴∠ABC=75⁰

∴∠A=45⁰……………………………………………………………7’

        在△ABC中，                                       ……………9’

解之得：AB=15………………………………………………10’

        答：貨輪距燈塔的距離AB=15海里…………………………11’

 

 

 

 

 【解析】略