Question

一個(gè)反比例函數(shù)在第二象限的圖象，如圖所示，點(diǎn)A是圖象上任意一點(diǎn)，AM⊥x軸，垂足為M，O是原點(diǎn)．如果△AOM的面積為3，求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：由于A是圖象上任意一點(diǎn)，則S_△AOM=

1

2

|k|=3，
又反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，k＜0，
則k=-6．
所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是y=-

6

x

（x＜0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為

1

2

|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．