Question

【題目】在矩形ABCD中，點A關于∠B的平分線的對稱點為E，點E關于∠C的平分線的對稱點為F．若AD＝AB＝2，則AF2＝_____．

Answer 1

【答案】40﹣16

【解析】

由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，點A關于角B的角平分線的對稱點為E，點E關于角C的角平分線的對稱點為F，根據軸對稱的性質，可求得BE，CF的長，繼而求得DF的長，然后由勾股定理求得答案．

∵AD＝AB＝2，

∴AB＝2，AD＝2，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，

∵在矩形ABCD中，點A關于角B的角平分線的對稱點為E，點E關于角C的角平分線的對稱點為F，

∴BE＝AB＝2，

∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，

∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，

∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．

故答案為：40﹣16；