Question

（2013•南昌）若二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為（x₁，0），（x₂，0），且x₁＜x₂，圖象上有一點M（x₀，y₀）在x軸下方，則下列判斷正確的是（　�。�

A．a＞0

B．b²-4ac≥0

C．x₁＜x₀＜x₂

D．a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0

Answer 1

分析：根據拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項討論即可得解．

解答：解：A、二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；
B、∵x₁＜x₂，
∴△=b²-4ac＞0，故本選項錯誤；
C、若a＞0，則x₁＜x₀＜x₂，
若a＜0，則x₀＜x₁＜x₂或x₁＜x₂＜x₀，故本選項錯誤；
D、若a＞0，則x₀-x₁＞0，x₀-x₂＜0，
所以，（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
若a＜0，則（x₀-x₁）與（x₀-x₂）同號，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
綜上所述，a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0正確，故本選項正確．
故選D．

點評：本題考查了二次函數與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數圖象以及圖象上點的坐標特征是解題的關鍵，C、D選項要注意分情況討論．