Question

任何一個正整數n都可以寫成兩個正整數相乘的形式，我們把兩個乘數的差的絕對值最小的一種分解n=p×q（p≤q）稱為正整數n的最佳分解，并定義一個新運算F(n)=

p

q

．例如：12=1×12=2×6=3×4，則F(12)=

3

4

．
那么以下結論中：①F(2)=

1

2

；②F(24)=

2

3

；③若n是一個完全平方數，則F（n）=1；④若n是一個完全立方數（即n=a³，a是正整數），則F(n)=

1

a

．正確的個數為（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：首先讀懂這種新運算的方法，再以法則計算各式，從而判斷．

解答：解：依據新運算可得①2=1×2，則F(2)=

1

2

，正確；
②24=1×24=2×12=3×8=4×6，則F(24)=

2

3

，正確；
③若n是一個完全平方數，則F（n）=1，正確；
④若n是一個完全立方數（即n=a³，a是正整數），如64=4³=8×8，則F（n）不一定等于

1

a

，故錯誤．
故選C．

點評：本題考查因式分解的運用，此題的關鍵是讀懂新運算，特別注意“把兩個乘數的差的絕對值最小的一種分解”這句話．