Question

【題目】已知函數（為常數）

（1）該函數的圖像與軸公共點的個數是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.1或2

（2）求證：不論為何值，該函數的圖像的頂點都在函數的圖像上.

（3）當時，求該函數的圖像的頂點縱坐標的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）D（2）證明見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）根據根的判別式可判斷；

（2）先利用配方法求出函數的頂點坐標，然后代入可得證；

（3）設函數，然后分類討論即可.

試題解析：（1）.

（2），

所以該函數的圖像的頂點坐標為.

把代入，得.

因此，不論為何值，該函數的圖像的頂點都在函數的圖像上.

（3）設函數.

當時，有最小值0.

當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大.

又當時，；當時，.

因此，當時，該函數的的圖像的頂點縱坐標的取值范圍是.