Question

【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，在直線AB上側(cè)任作一個∠COD，使∠COD＝90°．

（1）如圖1，過點(diǎn)O作射線OE，使OE是∠AOD的角平分線，求證：∠BOD＝2∠COE；

（2）如圖2，過點(diǎn)O作射線OE，使OC是∠AOE的角平分線，另作射線OF，使OF是∠COD的平分線，若∠EOC＝3∠EOF，求∠AOE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠AOE＝67.5°

【解析】

（1）根據(jù)角的和差定義證明即可．

（2）設(shè)∠EOF＝x，構(gòu)建方程求出x即可解決問題．

（1）證明：∵OE是∠AOD的平分線，

∴∠AOD＝2∠EOD，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD

＝180°﹣2∠DOE

＝2（90°﹣∠DOE）＝2∠COE．

（2）解：設(shè)∠EOF＝x，則∠EOC＝3x，

∴∠COF＝∠EOC+∠EOF＝4x，

∵OF平分∠COD，∠COD＝90°，

∴∠COF＝45°，即4x＝45°，

∴x＝11.25°，

∵OC平分∠AOE，

∴∠AOE＝2∠AOC＝6x＝67.5°．