Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，DA平分∠BAC，DE⊥AC，連接EF，下列結論：①tan∠ADB=2；②圖中有4對全等三角形；③若將△DEF沿EF折疊，則點D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四邊形DFOE=S△AOF，上述結論中正確的個數是（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】C.

【解析】

試題解析：①由折疊可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①錯誤；

②圖中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折疊可知）

∵OB⊥AC，

∴∠AOB=∠COB=90°，

在Rt△AOB和Rt△COB中，

，

∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL），

則全等三角形共有4對，故②正確；

③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，

∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF，

∴∠AEF=∠DEF=45°，∴將△DEF沿EF折疊，可得點D一定在AC上，故③錯誤；

④∵OB⊥AC，且AB=CB，

∴BO為∠ABC的平分線，即∠ABO=∠OBC=45°，

由折疊可知，AD是∠BAC的平分線，即∠BAF=22.5°，

又∵∠BFD為三角形ABF的外角，

∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，

易得∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠BFD=∠BDF，

∴BD=BF，故④正確．

⑤連接CF，

∵△AOF和△COF等底同高，

∴S△AOF=S△COF，

∵∠AEF=∠ACD=45°，

∴EF∥CD，

∴S△EFD=S△EFC，

∴S四邊形DFOE=S△COF，

∴S四邊形DFOE=S△AOF，

故⑤正確；

正確的有3個，

故選C．