Question

【題目】小聰是一名非常愛鉆研的七年級學生，他將4塊完全一樣的三角板（如圖1）拼成了一個非常工整的圖形（如圖2），請教老師以后得知：該圖形是一個正方形，并且里面的四邊形也是一個正方形．為了作進一步的探究，小明將三角板的三邊長用為a，b，c表示（如圖3），將兩個正方形分別用正方形ABCD和正方形EFGH表示，然后他用兩種不同的方法計算了正方形ABCD的面積．
（1）請你用兩種不同的方法計算出正方形ABCD面積： 方法一：方法二：
（2）根據（1）中計算結果，你能得到怎么樣的結論？
（3）請用文字語言描述（2）中得到的結論．

Answer 1

【答案】
（1）解：方法一：正方形ABCD的面積=（a+b）2=a2+2ab+b2；

方法二：正方形ABCD的面積=4 ab+c2=c2+2ab

（2）解：由（1）得c2=a2+b2
（3）解：結論：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
【解析】（1）方法一：直接利用正方形的面積公式計算；方法二：計算4個直角三角形的面積和邊長為c的正方形的面積和可得到正方形ABCD的面積；（2）利用面積相等易得c2=a2+b2；（3）結論為勾股定理．