【題目】如圖，已知△ABC是等腰三角形，其底邊是BC，點D在線段AB上，E是CB延長線上一點，且∠DEC=∠DCE，F是AC上一點且DF∥BC，若∠A=60°．
求證：EB=AD．
【答案】證明見解析
【解析】
由平行線的性質得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，證明△ABC是等邊三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，證出△ADF是等邊三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知條件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS證明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出結論．
∵DF∥BC，∴∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE．
∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等邊三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF．
∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD．
在△DBE和△CFD中，∵
，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD．
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【題目】如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上，求：
（1）邊AC，AB，BC的長；
（2）點C到AB邊的距離；
（3）求△ABC的面積．
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【題目】如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都為1cm／s。
⑴連接AQ、CP交于點M，在點P、Q運動的過程中，∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，請直接寫出它的度數；
⑵點P、Q在運動過程中，設運動時間為t，當t為何值時，△PBQ為直角三角形？
⑶如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠CMQ的大小變化嗎？則說明理由；若不變，請求出它的度數。
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【題目】如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結EG、EF．
（1）求證：BG＝CF．
（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由．
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【題目】如圖1，直線l：y=
x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=
x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．
（1）求n的值和拋物線的解析式；
（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；
（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．
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【題目】如圖，在△ABC中，CE為三角形的角平分線，AD⊥CE于點F交BC于點D
(1) 若∠BAC＝96°，∠B＝28°，直接寫出∠BAD＝__________°
(2) 若∠ACB＝2∠B
① 求證：AB＝2CF
② 若EF＝2，CF＝5，直接寫出
＝__________
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【題目】小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次6元的包裝費外，櫻桃不超過1kg收費22元，超過1kg，則超出部分按每千克10元加收費用．設該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費用為y（元），所寄櫻桃為x（kg）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃，請你求出這次快寄的費用是多少元？
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【題目】用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據是（ ）
A.（S．S．S．）B.（S．A．S．）C.（A．S．A．）D.（A．A．S．）
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