Question

一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計），一方面改善了環境，另一方面大大降低原料成本.據測算，使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90,第二年的月利潤穩定在第1年的第12個月的水平。

（1）設使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤和為y,寫出y關于x的函數關系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元？

（2）當x為何值時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等？

（3）求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和。

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）y=xw=x(10x+90)=10x²+90x, 10x²+90x=700,解得x=5

答：前5個月的利潤和等于700萬元

（2）10x²+90x=120x,解得，x=3

答：當x為3時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等.

（3）12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（萬元）

【解析】（1）因為使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，所以（10x+90）；要求前幾個月的利潤和=700萬元，可令y=700，利用方程即可解決問題；

（2）因為原來每月利潤為120萬元，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；

（3）因為使用回收凈化設備后第一、二年的利潤=12×（10×12+90），求出它們的和即可．