Question

【題目】（1）如圖（1），將兩塊直角三角尺疊放在一起，并且它們的直角頂點C重合，請比較∠ACE和∠DCB的大小，并說明理由；

（2）如圖（2），若是將等腰直角三角尺的直角頂點和另一把直角三角尺的60°角的頂點A重合，將三角板ADE繞點A旋轉，旋轉過程中三角板ADE的邊AD始終在∠BAC的內部，試探索：在旋轉過程中，∠CAE與∠BAD的差是否發生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請求出差的變化范圍．

Answer 1

【答案】（1）∠ACE＝∠DCB，理由見解析；（2）∠CAE﹣∠BAD＝30°，理由見解析

【解析】

（1）結論：∠ACE＝∠DCB．根據角的和差定義證明即可；

（2）∠CAE與∠BAD的差為30°不變．理由角的和差定義計算即可.

解：（1）結論：∠ACE＝∠DCB

理由如下：∵∠ACD＝∠ECB＝90°

∴∠ACE＝∠ACD﹣∠ECD＝∠ECB﹣∠ECD＝∠DCB，

即∠ACE＝∠DCB

（2）結論：∠CAE﹣∠BAD＝30°

理由：∵∠CAE﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAC＝90°﹣60＝30°，

∴∠CAE與∠BAD的差為30°不變．