Question

某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）
銷售玩具獲得利潤w（元）

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）	1000﹣10x
銷售玩具獲得利潤w（元）	﹣10x2+1300x﹣30000

（2）﹣10x²+1300x﹣30000=10000
解之得：x₁=50，x₂=80
答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤。
（3）根據題意得，解之得：44≤x≤46 。
w=﹣10x²+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）²+12250
∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65，∴當44≤x≤46時，y隨x增大而增大。
∴當x=46時，W_最大值=8640（元）。
答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元。

解析試題分析：（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得
銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x²+1300x﹣30000。
（2）令﹣10x²+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x²+1300x﹣30000轉化成y=﹣10（x﹣65）²+12250，結合x的取值范圍，求出最大利潤。