Question

相傳古印度一座梵塔圣殿中，鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了三米高的寶石柱，其中一根寶石柱上插有中心有孔的64枚大小兩兩相異的一寸厚的金盤，小盤壓著較大的盤子，如圖，把這些金盤全部一個一個地從1柱移到3柱上去，移動過程不許以大盤壓小盤，不得把盤子放到柱子之外．移動之日，喜馬拉雅山將變成一座金山．
設h（n）是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數
n=1時，h（1）=1；
n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小盤從2柱→3柱，完成．即h（2）=3；
n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小盤從3柱→2柱．[即用h（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成；
我們沒有時間去移64個盤子，但你可由以上移動過程的規律，計算n=6時，h（6）=（ ）

A．11
B．31
C．63
D．127

Answer 1

【答案】分析：根據移動方法與規律發現，隨著盤子數目的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數目減1的移動次數都移動到2柱，然后把最大的盤子移動到3柱，再用同樣的次數從2柱移動到3柱，從而完成，然后根據移動次數的數據找出總的規律求解即可．
解答：解：根據題意，n=1時，h（1）=1，
n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小盤從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=2²-1；
n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小盤從3柱→2柱，[用h（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，
h（3）=h（2）+h（2）+1=3×2+1=7=2³-1，
h（4）=h（3）+h（3）+1=7×2+1=15=2⁴-1，
…
以此類推，h（n）=h（n-1）+h（n-1）+1=2ⁿ-1，
∴h（6）=2⁶-1=64-1=63．
故選C．
點評：本題考查了圖形變化的規律問題，根據題目信息，得出移動次數分成兩段計數，利用盤子少一個時的移動次數移動到2柱，把最大的盤子移動到3柱，然后再用同樣的次數從2柱移動到3柱，從而完成移動過程是解題的關鍵，本題對閱讀并理解題目信息的能力要求比較高．