Question

【題目】如圖，直線AB交x軸于點A（4，0），交y軸于點B，交反比例函數y=（k≠0）于點P（第一象限），若點P的縱坐標為2，且tan∠BAO=1

（1）求出反比例函數y=（k≠0）的解析式；

（2）過線段AB上一點C作x軸的垂線，交反比例函數y=（k≠0）于點D，連接PD，當△CDP為等腰三角形時，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=（2）當C（2，-2）時，△CDP為等腰直角三角形

【解析】試題分析：（1）過P作PE⊥x軸于點E，求出點P的坐標，進而求出反比例函數的解析式；

（2）首先求出直線AB的解析式，然后設C（m，m-4），則D（m， ），過P作PF⊥CD于F.則F（m，2），則F（m，2），根據DF=CF列出m的方程求出m即可.

試題解析：（1）過P作PE⊥x軸于點E，∵tan∠BAO=1，∴∠BAO=45°，

∴∠BAO=∠ABO=∠PAE=45°

∵點P的縱坐標為2，∴PE=AE=2，∵A（4,0），∴P（6,2）

把點P代人y=得k=12．∴反比例函數的解析式為y=

（2）設直線AB的解析式為y=kx+b且過A（4,0），P（6,2）

，解得，∴y=x-4

要使△CDP是等腰直角三角形，只能∠DPC=90°，

設C（m，m-4），則D（m， ）.過P作PF⊥CD于F.則F（m，2）,

∴PD=PC，PF⊥CD，∴DF=CF，∴-2=2-（m-4），

∴m2-8m+12=0，（m-2）（m-6）=0，∴m1=2，m2=6（不合題意，舍去），

∴當C（2，-2）時，△CDP為等腰直角三角形。