Question

【題目】已知Rt△ABC的兩直角邊的長分別為6cm和8cm，則它的外接圓的半徑與內切圓半徑的比為　_________　．

Answer 1

【答案】5：2

【解析】

試題由在直角ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，利用勾股定理即可求得斜邊AB的長，又由△ABC的外接圓的直徑是其斜邊，即可求得△ABC的外接圓半徑長；由△ABC的面積等于其周長與其內切圓半徑長的積的一半，即可得（8+6+10）r=6×8，則可求得△ABC的內切圓半徑長．從而可求出外接圓的半徑與內切圓半徑的比.

試題解析：∵在直角ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，

∴（cm），

∴△ABC的外接圓半徑長為5cm；

設△ABC的內切圓半徑長為rcm，

∵（AC+BC+AB）r=ACBC，

∴（8+6+10）r=6×8，

解得：r=2，

故△ABC的內切圓半徑長為2cm．

所以它的外接圓的半徑與內切圓半徑的比為5：2

考點: 1.三角形的內切圓與內心；2.三角形的外接圓與外心．