【題目】矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知
，點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作
，交x軸于點D．下列結論：①
；②當點D運動到OA的中點處時，
；③在運動過程中，
是一個定值；④當△ODP為等腰三角形時，點D的坐標為
．其中正確結論的個數是（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】D
【解析】
①根據矩形的性質即可得到
；故①正確；
②由點D為OA的中點，得到
，根據勾股定理即可得到
，故②正確；
③如圖，過點P作
于F，FP的延長線交BC于E，
，則
，根據三角函數的定義得到
，求得
，根據相似三角形的性質得到
，根據三角函數的定義得到
，故③正確；
④當
為等腰三角形時，Ⅰ、
，解直角三角形得到
，
Ⅱ、OP＝OD，根據等腰三角形的性質和四邊形的內角和得到
，故不合題意舍去；
Ⅲ、
，根據等腰三角形的性質和四邊形的內角和得到，故不合題意舍去；于是得到當為等腰三角形時，點D的坐標為
．故④正確．
解：①∵四邊形OABC是矩形，
，
；故①正確；
②∵點D為OA的中點，
，
，故②正確；
③如圖，過點P作 A于F，FP的延長線交BC于E，
，四邊形OFEC是矩形，
，
設
，則
，
在
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故③正確；
④
，四邊形OABC是矩形，
，
，
，
當為等腰三角形時，
Ⅰ、
Ⅱ、
，
，故不合題意舍去；
Ⅲ、
，
，
故不合題意舍去，
∴當為等腰三角形時，點D的坐標為．故④正確，
故選：D．
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）接受問卷調查的學生共有 人，扇形統計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為 °；
（2）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為 人；
（3）若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G．
（1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度數；
（2）求證：∠AEB=∠ACF；
（3）試判斷線段EF、BF與AC三者之間的等量關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC在直角坐標系內的位置如圖所示．
（1）分別寫出A、B、C的坐標；
（2）請在這個坐標系內畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱，并寫出B1的坐標；
（3）請在這個坐標系內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC關于原點對稱，并寫出A2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列結論：
①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．
其中正確的結論有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動,同時點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動,運動時間為x秒(x>0).
(1)求幾秒后，PQ的長度等于5 cm.
(2)運動過程中，△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+2x+c的圖象經過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．
（1）求二次函數y=ax2+2x+c的表達式；
（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標；
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，點
為直線
上一動點（點不與點
重合），以
為腰作等腰直角
，使
，連接
．
（1）觀察猜想
如圖1，當點在線段上時，
①與的位置關系為__________；
②
之間的數量關系為___________（提示：可證
）
（2）數學思考
如圖2，當點在線段
的延長線上時，（1）中的①、②結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明；
（3）拓展延伸
如圖3，當點在線段的延長線時，將沿線段
翻折，使點
與點
重合，連接
，若
，請直接寫出線段
的長．（提示：做
于
，做
于
）
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