Question

如果點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，以P為圓心，

3

為半徑的圓與直線y=-

3

x+2

3

相切，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：由直線解析式可知，OA=2，OB=2

3

，由面積法知△OAB邊AB上的高正好是所求圓的半徑，故點(diǎn)O是所求的點(diǎn)，再滿足題意的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱圖形，故點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)、點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)也滿足題意．

解答：解：過點(diǎn)O作直線AB的垂線，垂足為C點(diǎn)，
由直線解析式可知：OA=2，OB=2

3

，
由勾股定理可知：AB=4，
由面積法可知，OC•AB=OA•OB，
∴OC=

3

，故原點(diǎn)O（0，0）滿足題意；
由于OA=2，OB=2

3

，根據(jù)中心對稱性得點(diǎn)（4，0）、（0，4

3

）滿足題意．
故本題答案為：（0，0），（4，0），（0，4

3

）．

點(diǎn)評：本題是直線與圓的位置關(guān)系在直角坐標(biāo)系的運(yùn)用，通過巧妙設(shè)計(jì)點(diǎn)到直線的距離求解．