Question

如圖，已知反比例函數的圖象經過第二象限內的點A（-2，m），AB⊥x軸于B，△AOB的面積為3，
（1）求k，m的值；
（2）若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數的圖象上另一點．
①求直線y=ax+b的解析式；
②設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
③根據圖象寫出使反比例函數＞y=ax+b的值x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵點A（-2，m）在第二象限內
∴AB=m，OB=2
∴
即：∴，解得m=3
∴A（-2，3）
∵點A（-2，3）在反比例函數的圖象上，
∴，解得：k=-6；

（2）由（1）知，反比例函數為，
又∵反比例函數的圖象經過
∴，
解得：n=4．
∴
①∵直線y=ax+b過點A（-2，3）、
∴
∴
解方程組得∴直線y=ax+b的解析式為．
②當y=0時，即，解得：x=2，即點M（2，0）
在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4
由勾股定理得：AM=5．
③由圖象知：當-2＜x＜0或x＞4時，
反比例函數的值＞的值．
分析：（1）利用△AOB的面積可求出點A的坐標，把點A的坐標代入反比例函數解析式即可求得k的值；
（2）把C坐標代入反比例函數就能求得C完整的坐標：
①把A、C代入一次函數解析式就能求得解析式；
②求出M的坐標，利用勾股定理即可求得AM長；
③應從A、C兩點入手，判斷出反比例函數的值＞y=ax+b的值x的取值范圍．
點評：過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式．求一次函數的解析式需知道它上面的兩個點的坐標；求自變量的取值范圍應該從交點入手思考；需注意反比例函數的自變量不能取0．