Question

【題目】甲、乙兩車分別從相距480km的A．B兩地相向而行，乙車比甲車先出發1小時，并以各自的速度勻速行駛，途徑C地，甲車到達C地停留1小時，因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達A地，兩車同時到達A地．甲、乙兩車距各自出發地的路程y（千米）與甲車出發所用的時間x（小時）的關系如圖，結合圖象信息解答下列問題：

（1）乙車的速度是___千米/時，t=___小時；

（2）求甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）直接寫出兩車相距150千米時x的取值．

Answer 1

【答案】（1）60；3；（2）；（3），或小時

【解析】

（1）首先根據圖示，可得乙車的速度是60千米/時，然后根據路程÷速度=時間，用兩地之間的距離除以乙車的速度，求出乙車到達A地用的時間是多少；最后根據路程÷時間=速度，用兩地之間的距離除以甲車往返AC兩地用的時間，求出甲車的速度，再用360除以甲車的速度，求出t的值是多少即可．

（2）根據題意，分3種情況：①當0≤x≤3時；②當3＜x≤4時；③4＜x≤7時；分類討論，求出甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍即可．

（3）根據題意，分3種情況：①甲乙兩車相遇之前相距150千米，；②當甲車停留在C地時；③兩車都朝A地行駛時，分類討論，求出甲車出發多長時間兩車相距150千米即可．

解：（1）根據圖示，可得

乙車的速度是60千米/時，

甲車的速度=720÷6=120（千米/小時）

∴t=360÷120=3（小時）．

故答案為：60；3；

（2）①當0≤x≤3時，設y=k1x，

把（3，360）代入，可得

3k1=360，

解得k1=120，

∴y=120x（0≤x≤3）．

②當3＜x≤4時，y=360．

③4＜x≤7時，設y=k2x+b，

把（4，360）和（7，0）代入，可得，解得

∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．

綜上：

（3）①甲車朝向Ｂ地，乙車朝向Ａ地

（480—60-150）÷（120+60）=270÷180=（小時）

②當甲車停留在C地時，

甲車剛到達C地時，兩車相距：（千米）

甲車在C地停留期間：兩車相距：（千米），解得：

③兩車都朝A地行駛時，

則60（）+180﹣120（）=150，

所以，

解得

綜上，可得甲車出發，或小時后兩車相距150千米．