Question

如圖，已知：在?ABCD中，E、F分別是BC、AD的中點．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）連AC，當四邊形AECF是菱形時，△ABC應滿足條件

 

（只需填一個條件即可）

Answer 1

分析：（1）平行四邊形的對角相等，對邊相等，根據全等三角形的判定定理可證明．
（2）當∠ABC=90°時，斜邊的中線是斜邊的一半，即AE=CE，所以是菱形．

解答：解：（1）證明：∵E、F分別是BC、AD的中點
∴AF=

1

2

AD，CE=

1

2

BC
∵在  ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠CDA
∴AF=CE
∴△ABE≌△CDF                         （4分）

（2）∠BAC=90°                           （2分）

點評：本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，以及菱形的判定定理．