Question

【題目】甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關于t的函數圖象的一部分如圖所示．
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐標系中，補畫s關于t的函數圖象的其余部分；
（3）問甲、乙兩人何時相距360米？

Answer 1

【答案】
（1）解：甲行走的速度：150÷5=30（米/分）；
（2）解：當t=35時，甲行走的路程為：30×35=1050（米），乙行走的路程為：（35﹣5）×50=1500（米），

∴當t=35時，乙已經到達圖書館，甲距圖書館的路程還有（1500﹣1050）=450米，

∴甲到達圖書館還需時間；450÷30=15（分），

∴35+15=50（分），

∴當s=0時，橫軸上對應的時間為50．

補畫的圖象如圖所示（橫軸上對應的時間為50），

（3）解：如圖2，

設乙出發經過x分和甲第一次相遇，根據題意得：150+30x=50x，

解得：x=7.5，

7.5+5=12.5（分），

由函數圖象可知，當t=12.5時，s=0，

∴點B的坐標為（12.5，0），

當12.5≤t≤35時，設BC的解析式為：s=kt+b，（k≠0），

把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：

解得： ，

∴s=20t﹣250，

當35＜t≤50時，設CD的解析式為s=k1x+b1，（k1≠0），

把D（50，0），C（35，450）代入得：

解得：

∴s=﹣30t+1500，

∵甲、乙兩人相距360米，即s=360，

解得：t1=30.5，t2=38，

∴當甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米．

【解析】（1）由圖象可知t=5時，s=150米，根據速度=路程÷時間，即可解答；（2）根據圖象提供的信息，可知當t=35時，乙已經到達圖書館，甲距圖書館的路程還有（1500﹣1050）=450米，甲到達圖書館還需時間；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以當s=0時，橫軸上對應的時間為50．（3）分別求出當12.5≤t≤35時和當35＜t≤50時的函數解析式，根據甲、乙兩人相距360米，即s=360，分別求出t的值即可．