【題目】我們知道，演繹推理的過程稱為證明，證明的出發點和依據是基本事實.證明三角形全等的基本事實有：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，三邊分別相等的兩個三角形全等.
（1）請選擇利用以上基本事實和三角形內角和定理，結合下列圖形，證明：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.
（2）把三角形的三條邊和三個角統稱為三角形的六個元素.如果兩個三角形有四對對應元素相等，這兩個三角形一定全等嗎？請說明理由.
【答案】（1）證明見詳解；（2）兩個三角形一定全等，理由見詳解.
【解析】
（1）通過兩角相等和三角形內角和定理可知第三個角也相等，然后利用兩角及夾邊分別相等即可證明兩三角形全等；
（2）四對對應元素相等，可分三種情況: 給出三條邊和任一角對應相等；給出兩條邊和兩個角對應相等； 給出三個角和任一邊對應相等，分情況進行討論即可.
（1）已知：
證明：
證明：∵
，
又∵
∴
在
和
中，
∴
（2）兩個三角形一定全等，理由如下：
如果給出三條邊和任一角對應相等，可用SSS證明兩三角形全等；
如果給出兩條邊和兩個角對應相等，則可用ASA或SAS證明兩三角形全等；
如果給出三個角和任一邊對應相等，可以ASA證明兩三角形全等.
所以兩個三角形有四對對應元素相等，這兩個三角形一定全等.
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【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 為 AC 上一點，將△ABD 沿 BD 折疊，使點 A 恰好落在 BC 上的 E 處，則折痕 BD 的長是（ ）
A.5B.
C.3 
D.
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【題目】閱讀材料：已知，如圖（1），在面積為S的△ABC中， BC=a,AC=b, AB=c,內切圓O的半徑為r連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形．
∴
．
（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內切圓半徑r；
（2）理解應用：如圖(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內切圓，設它們的半徑分別為r1和r2，求
的值.
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【題目】小李從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面四條信息：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③ab＞0；④a﹣b+c＜0．你認為其中正確的有（ ）．
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】（1）已知x1＝3是關于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一個根，求c的值和方程的另一個根.
（2）如圖，在矩形ABCD中．點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD．求證：AO=OB．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點E，交AB于點D，且∠BEC=∠BDE．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）連接OC交BE于點F，若
，求
的值．
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【題目】（9分）某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的而積最大？下面是兩位學生爭議的情境：
請根據上面的信息，解決問題：
（1）設AB=x米（x＞0），試用含x的代數式表示BC的長；
（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？
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【題目】如圖，拋物線
（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；
（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于
MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（ ）
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的中垂線上．
A.1B.2C.3D.4
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