Question

【題目】如圖，在ABCD中，O是對角線AC和BD的交點，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F．求證：OE=OF．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，
∵ ，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF
【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形對角線互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易證得△AEO≌△CFO，由全等三角形的對應邊相等，可得OE=OF．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．