Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊的中點，BD，CE交于點H，BE、AH交于點G，則下列結論：

①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正確的是（ ）

A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據正方形的性質證得，推出，可知①正確；證明，再根據對頂角相等即可得到，可知②正確；根據，求出，推出，即，故③正確；利用正方形性質證，求得，推出；求出，求得故④正確．

解：四邊形是正方形，是邊上的中點，

，，，

，

，

故①正確；

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC, ∠ABD=∠CBD，

∵BH=BH，

∴，

，

，

，

故②正確；

，

，

，

即，

故③正確；

四邊形是正方形，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

故④正確；

故選：．