Question

如果兩個不等式的解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式．下列兩個不等式是同解不等式的是（　　）

• A．4x＜48與x＞12
• B．3x-9≤0與x≥3
• C．2x-7＜6x與4x＞-7
• D．

  1

  2

  x＞3與

  1

  3

  x＜-2

Answer 1

分析：本題可對方程的四個選項分別進(jìn)行化簡，比較兩個不等式的解集，若解集相同則為本題的答案．

解答：解：A、∵4x＜48的解集為x＜12，與x＞12解集不相同，
∴兩個不等式不是同解不等式；
故本選項不符合題意；
B、∵3x-9≤0的解集為x≤3，與x≥3解集不同，
∴兩個不等式不是同解不等式；
故本選項不符合題意；
C、∵不等式2x-7＜6x，即4x＞-7，
∴x＞-

7

4

．
解不等式4x＞-7，
∴x＞-

7

4

，
∴2x-7＜6x與4x＞-7是同解不等式．
故本選項符合題意；
D、

1

2

x＞3的解集是x＞6．

1

3

x＜-2的解集是x＜-6，
∵x＞6與x＜-6的解集不同，所以

1

2

x＞3與

1

3

x＜-2不是同解不等式．
故本選項不符合題意；
故選C．

點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．
解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．