Question

【題目】為發展旅游經濟，我市某景區對門票釆用靈活的售票方法吸引游客．門票定價為50元/人，非節假日打折售票，節假日按團隊人數分段定價售票，即人以下（含人）的團隊按原價售票；超過人的團隊，其中人仍按原價售票，超過人部分的游客打折售票．設某旅游團人數為人，非節假日購票款為（元），節假日購票款為（元）．與之間的函數圖象如圖所示．

（1）觀察圖象可知：　 　；　 　；　 　；

（2）直接寫出，與之間的函數關系式；

（3）某旅行社導游王娜于5月1日帶團，5月20日（非節假日）帶團都到該景區旅游，共付門票款1900元，，兩個團隊合計50人，求，兩個團隊各有多少人？

Answer 1

【答案】（1），，；（2），；（3）團有40人，團有10人

【解析】

（1）根據函數圖象，用購票款數除以定價的款數，計算即可求出a的值；用第11人到20人的購票款數除以定價的款數，計算即可求出b的值，由圖可求m的值；

（2）利用待定系數法求正比例函數解析式求出y1，分x≤10與x>10，利用待定系數法求一次函數解析式求出y2與x的函數關系式即可；

（3）設A團有n人，表示出B團的人數為（50-n），然后分0≤n≤10與n>10兩種情況，根據（2）的函數關系式列出方程求解即可．

解：（1）在非節假日，人數為10人時，總票價為300，所以人均票價為300÷10=30，因為30÷50=0.6，所以打了6折，a=6.

在節假日，如圖x=10時，票價開始發生變化，所以m=10，人數從10人增加到20人，總票價增加了400元，所以此時人均票價為400÷10=40，因為40÷50=0.8，所以打了八折，b=8.

故，，，

（2）在非節假日，設，將（10,300）代入，可得，解得k1=30，故.

在節假日，當時，，當時，設將（10,500），（20,900）代入，可得，解得，故

所以.

（3）設團有n人，團有人，

則當時，根據題意

解得：，∴不合要求.

當時，根據題意

解得：，∴

∴團有40人，團有10人.