Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（）．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，可判斷（1），利用x=-1時(shí)，y=0，則a-b+c=0，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸可得c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下可判斷（2），利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用二次函數(shù)的增減性即可得到判斷（3），作出直線(xiàn)y=-3，然后依據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行判斷，即可判斷（4）．

解：∵，

∴4a+b=0，故（1）正確．

∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），

∴a-b+c=0

又∵b=-4a，

∴a+4a+c=0，即c=-5a，

∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，

∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，故（2）正確；

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，C（，），

∴C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)（，）．

∵-3＜＜，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，

∴y隨x的增大而增大，

∴ ，故（3）錯(cuò)誤．

方程a（x+1）（x-5）=0的兩根為x=-1或x=5，

過(guò)y=-3作x軸的平行線(xiàn)，直線(xiàn)y=-3與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程的兩根，

依據(jù)函數(shù)圖象可知：． 故（4）正確．

故選C．．