Question

【題目】如圖，O為所在圓的圓心，∠AOB＝90°，點P在上運動（不與點A，B重合），AP交OB延長線于點C，CD⊥OP于點D．若OB＝2BC＝2，則PD的長是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

通過證明△OAC∽△DPC，可得，可設PD=2x，CD=3x，由勾股定理，可求x的值，即可求解．

∵OB=2BC=2，

∴BC=1，OA=OP=2，OC=OB+BC=3，

∵OA=OP，

∴∠OAC=∠OPA，

∵∠OPA=∠CPD，

∴∠OAC=∠CPD，且∠D=∠AOC=90°，

∴△OAC∽△DPC，

∴，

∴設，，

∵CD2+OD2=OC2，

∴9x2+(2+2x)2=9，

∴x1=，x2=﹣1(不合題意舍去)，

∴PD=2x=，

故選：B．