Question

（本題10分）

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F(xiàn)、G分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AF，F(xiàn)G，過D作DE∥GF交AF于點(diǎn)E。

1.（1）證明△AED≌△CGF

2.（2）若梯形ABCD為直角梯形，判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論。

 

Answer 1

 

1.（1）證明；∵ BC=2AD、點(diǎn)F為BC中點(diǎn)

∴CF=AD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分

∵AD∥CF  ∴四邊形AFCD為平行四邊形

∴∠FAD=∠C　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

∵DE∥FG  ∴∠DEA=∠AFG

∵AF∥CD   ∴∠AFG=∠FGC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分

∴∠DEA=∠FGC  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

∴△AED≌△CGF

2.（2）連結(jié)DF

易證四邊形ADCF是平行四邊形，四邊形ABFD是矩形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分

又因?yàn)辄c(diǎn)E,G分別為AF,CD的中點(diǎn)

所以 DE=EF=FG=GD即四邊形DEFG是菱形。

解析:略