Question

【題目】我國古代數學曾有許多重要的成就，其中“楊輝三角” (如圖)就是一例. 這個三角形給出了（=1，2，3，4，5，6）的展開式（按的次數由大到小順序排列）的系數規律.例如，第三行的三個數1，2，1，恰好對應展開式中各項的系數；第五行的五個數1，4，6，4，1，恰好對應著展開式中各項的系數.

（1）展開式中的系數為________；

（2）展開式中各項系數的和為___________.

Answer 1

【答案】5 128

【解析】

（1）根據規律能得出（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的值，即可推出（a+b）5的值，從而得出結論；

（2）可設a=1，b=1代入可求出展開式中各項系數的和.

（1）∵（a+b）1=a+b，
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
∴展開式中的系數為5；
（2）設a=1，b=1，則展開式中各項系數的和為：（1+1）7=27=128.

故答案為：5，128.