Question

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+4，

（1）求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合開口方向再在網(wǎng)格中畫出草圖．

（2）觀察圖象確定：x取何值時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)X取何值時(shí)，y隨著x的增大而減少．

（3）觀察圖象確定：x取何值時(shí)y＞0，x取何值時(shí)y＜0．

Answer 1

【答案】（1）二次函數(shù)圖象見解析；

（2）當(dāng)x≤1時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨著x的增大而減少；

（3）如圖所示：當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞3或x＜﹣1時(shí)，y＜0．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)式可確定對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而令y=0，可確定拋物線與x軸的交點(diǎn)．（2）、（3）根據(jù)圖示可以直接得到答案．

試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+4，

∴拋物線開口方向向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）．

令y=0，則=﹣（x﹣1）2+4=0，

解得 x=﹣1或x=3．

解交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，0）（3，0）．

其圖象如圖所示：

（2）如圖所示，當(dāng)x≤1時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨著x的增大而減少；

（3）如圖所示：當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞3或x＜﹣1時(shí)，y＜0．