Question

【題目】（1）已知：如圖，點E，A，C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：BC=ED．

（2）如圖，在⊙O中，過直徑AB延長線上的點C做⊙O的一條切線，切點為D，若CD=4，CB=2．求：⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）利用“邊邊邊”證明△ABC和△CED全等，根據全等三角形對應角相等可得∠CAB=∠DCE，再根據內錯角相等，兩直線平行證明即可；

（2）連接OD，根據切線的性質，∠ODC=90°，設OD=r，在RT△ODC中利用勾股定理即可解決．

試題解析：（1）在△ABC和△CED中，

∵AB=CE，AC=CD，BC=ED，∴△ABC≌△CED（SSS），

∴∠CAB=∠DCE，

∴AB∥CD．

（2）連接OD．

∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，

設半徑為r，

在RT△ODC中，∵OD=r，OC=r+2，CD=4，

∴，

∴，

∴r=3，

∴⊙O的半徑為3．