Question

【題目】如圖,已知直線y=-2x+1與拋物線y=x2-2x+c的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A,作點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,當(dāng)A剛好落在y軸上時(shí),c的值為____________.

Answer 1

【答案】-3

【解析】

由對(duì)稱(chēng)軸公式可得拋物線對(duì)稱(chēng)軸x=1，由A關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'在y軸上，可推出A的橫坐標(biāo)為2，將x=2代入y=-2x+1，可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求出c的值.

拋物線y=x2-2x+c的對(duì)稱(chēng)軸為，

∵A關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'在y軸上，

∴A的橫坐標(biāo)為2，

∵A點(diǎn)在直線上，

∴將x=2代入y=-2x+1得，y=-2×2+1=-3，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）

∵A點(diǎn)在拋物線上，

∴將A（2，-3）代入y=x2-2x+c得，-3=22-2×2+c，

解得c=-3.

故答案為：-3.