Question

【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AD邊上一點，連接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于點F，CP交BD于點G，連接PO，若PO∥BC，則四邊形OFPG的面積是 ．

Answer 1

【答案】8﹣4
【解析】解：如圖所示，過P作PM⊥AO于M，作PN⊥BO于N，延長PO交CD于H，

∵PO∥BC，BC⊥CD，

∴PH⊥CD，

又∵△CDO是等腰直角三角形，

∴OH= CD=2=CH，OH平分∠COD，

由折疊可得，CP=CD=4，

∴Rt△PCH中，PH= =2 ，

∴PO=PH﹣OH=2 ﹣2，

∵PO平分∠AOB，PM⊥AO，PN⊥BO，

∴PM=PN，

矩形PMON是正方形，

∴正方形PMON的面積= OP2= （2 ﹣2）2=8﹣4 ，

∵∠FPG=∠MON=90°，

∴∠FPM=∠GPN，

在△PMF和△PNG中，

，

∴△PMF≌△PNG（ASA），

∴S△PMF=S△PNG，

∴S四邊形OFPG=S正方形PMON，

∴四邊形OFPG的面積是8﹣4 ，

所以答案是：8﹣4 ．

【考點精析】利用等腰直角三角形和勾股定理的概念對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．